お義父様は、６０歳以降の給料が十数万円であれば、６０歳から老齢厚生年金が貰えていたはずです。内容から判断すると、まだ老齢厚生年金の裁定請求をされていないということですよね？
そうすると、今すぐ請求をしても、残念ながら遡ってもらえるのは、５年前までです。ですから６０歳から６２歳になるまでの約２年間分は、もうもらうことはできないということになります。
年金は、すべて自己申告というか、こちらから裁定請求をしないと受給することができません。ただ、裁定請求自体は、それほど難しいものではありません。社会保険事務所に行けば、書き方等も丁寧に教えてくれるはずですので、早めに裁定請求されることをお奨めします。
お義父様につく配偶者加給年金の要件は、次のとおりです。
・お義父様が２０年以上厚生年金に加入していること。
・特別支給の老齢厚生年金の受給権を取得した当時（＝６０歳当時）、生計を維持していた６５歳未満の配偶者（お義母様）がいたこと。
・配偶者（お義母様）が８５０万円以上の収入を将来にわたって有しないこと

以上を満たしていれば、お義父様の老齢厚生年金に配偶者加給年金が付きます。配偶者加給年金は、老齢年金の裁定請求と別個に行うわけではなく、老齢年金の裁定請求書と同時に行います（老齢年金の裁定請求書には配偶者について記入するところがあるので、そこで判断されて支給されることになります）。
配偶者加給年金も老齢年金と同様、５年前まででしたら遡って支給されます。
ただ、配偶者加給年金は、配偶者（お義母様）が次のいずれかの年金を受給できる場合は、その支給が停止されます。
・被保険者期間が２０年以上の老齢厚生年金または退職共済年金
・障害厚生年金、障害基礎年金、障害共済年金
・旧厚生年金の老齢年金、旧共済年金の退職年金
・旧制度の障害年金
お義母様は、今年から年金を受給されているということなので、おそらく老齢厚生年金だと思いますが、もし、お義母様が厚生年金に２０年以上加入していたのでしたら、配偶者加給年金は支給停止となります（ただし、お義母様が６０歳になってからの分です）。